IperCalc

(Calcolo finanziario)

Autore : Davide Suraci

Quadro generale dei contenuti

1. Introduzione al calcolo finanziario
   1. Il capitale
   2. Il saggio di interesse
   3. Il tempo di impiego
   4. L'interesse
   5. Il montante
   6. La somma scontata
   7. Lo sconto
   8. Test di autovalutazione
2. Regimi di interesse - generalità -
   1. Interesse semplice: formula, esempi ed esercizi
   2. Montante semplice : formula , esempi ed esercizi
   3. Sconto semplice : formula , esempi ed esercizi
   4. Somma scontata : formula , esempi ed esercizi
   5. Formule derivate per il calcolo del capitale (C),del saggio di interesse (i),
      del tempo di impiego (t),essendo noti l'interesse (I) ed almeno due elementi fra i tre menzionati , esempi e applicazioni
   6. Regime di interesse semplice per durate inferiori ad un anno
   7. Regime di interesse semplice per durate superiori ad un anno
   8. Utilizzazione delle formule per le finalità dell'estimo
   9. Test di autovalutazione
3. Regime di interesse composto
   1. Interesse composto : formula
   2. Montante composto : formula
   3. Sconto composto : formula
   4. Somma scontata ad interesse composto
   5. Formula derivata per il calcolo del tempo di raddoppio,triplicazione,ecc., di un capitale in funzione del saggio composto
   6. Formula derivata per il calcolo del saggio medio composto di rendimento
   7. Regime di interesse composto continuo
   8. Regime di interesse composto discontinuo annuo
   9. Regime di interesse composto convertibile
   10. Utilizzazione delle formule per le finalità dell'estimo
   11. Test di autovalutazione
4. Valori periodici - generalità -
   1. Operazioni con i valori periodici a ciclo limitato
      1. Mensilità ad importo variabile
      2. Mensilità ad importo costante posticipate
      3. Mensilità ad importo costante anticipate
      4. Utilizzazione delle formule per le finalità dell'estimo
      5. Test di autovalutazione
      6. Quota di ammortamento mensile,bimestrale,trimestrale,ecc.
      7. Quota di reintegrazione mensile,bimestrale,trimestrale,ecc.
      8. Utilizzazione delle formule per le finalità dell'estimo
      9. Test di autovalutazione
      10. Annualità ad importo costante posticipate limitate
      11. Annualità ad importo costante anticipate limitate
      12. Utilizzazione delle formule per le finalità dell'estimo
      13. Test di autovalutazione
      14. Quota di ammortamento a rata annua,semestrale, ecc.
      15. Piano di ammortamento
      16. Test di autovalutazione
      17. Quota di reintegrazione a rata annua,semestrale, ecc.
      18. Poliannualità ad importo costante posticipate limitate
      19. Poliannualità ad importo costante anticipate limitate
      20. Utilizzazione delle formule per le finalità dell'estimo
      21. Quota di ammortamento a rata annua,semestrale,ecc per le poliannualità .
      22. Quota di reintegrazione a rata annua,semestrale,ecc.per le poliannualità
      23. Utilizzazione delle formule per le finalità dell'estimo
      24. Test di autovalutazione
   2. Operazioni con i valori periodici a ciclo illimitato
      1. Annualità ad importo costante posticipate illimitate
      2. Annualità ad importo costante anticipate illimitate
      3. Utilizzazione delle formule per le finalità dell'estimo
      4. Test di autovalutazione

      
      

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   Introduzione al calcolo finanziario

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   Il calcolo finanziario è un insieme di strumenti (formule) che consente di trasformare un qualunque capitale,in funzione del tempo di impiego e del saggio di interesse, in un altro capitale,detto montante,il cui significato economico e la cui entità sono diversi da quelli dell'importo da cui è stato originato.È da considerarsi calcolo finanziario anche l'operazione inversa,che consente di trasformare un qualunque montante (quindi comprensivo di interessi ) ,sempre in funzione delle variabili dianzi accennate,in un importo diminuito dell'interesse, detto somma scontata. L'operazione correlata dicesi sconto.

   Il calcolo finanziario è perciò uno strumento complementare (ma non sempre indispensabile) al metodo estimativo quando si devono esprimere delle valutazioni di carattere economico, in quanto consente di :

    

   conoscere a quanto ammonterà,in termini monetari, il frutto di un certo importo ad un dato saggio di interesse,impiegato per un determinato periodo di tempo,allo scadere del medesimo;
   

   calcolare il risparmio di interessi che si può realizzare su di un debito , quando si intenda estinguerlo con anticipo rispetto alla scadenza;
   

   definire in quanto tempo un capitale,investito ad un dato saggio , può raddoppiarsi, triplicarsi, ecc.;
   

   individuare l'importo che si deve depositare oggi,in un conto fruttifero , ad un certo saggio di interesse,onde poter disporre di un dato importo ad una data scadenza;
   

   calcolare l'importo che si deve pagare ratealmente per estinguere il debito di un mutuo;
   

   riferire, in definitiva,interi flussi finanziari ed economici tutti ad uno stesso momento al fine di poterli confrontare reciprocamente(ad esempio una successione di prelievi e/o depositi monetari su di un libretto di risparmio,della quale si intenda conoscere il profitto o la perdita oppure dei ricavi e delle spese che si verifichino non contemporaneamente.)
   

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   Capitale

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   è un qualunque bene che impiegato in una attività produttiva è in grado di produrre nuova ricchezza,ridistribuibile fra tutti coloro che hanno concorso alla sua realizzazione. Il significato del termine è quindi molto ampio; può comprendere infatti tutti i mezzi tecnici e finanziari impiegati nelle più svariate attività economiche , per giungere fino ai servizi erogati da chiunque sia in grado di fornire una prestazione professionale. I compensi spettanti sia ai proprietari dei mezzi di produzione che ai prestatori dei servizi sono, intesi in senso molto ampio, degli interessi che remunerano i fornitori di quei beni e di quei servizi.

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

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   Saggio di interesse

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   È la percentuale che viene convenuta(oppure è unilateralmente prestabilita) tra due soggetti quando uno di essi stipula con l'altro un contratto per l'uso di un capitale ; oppure essere definita in base all'andamento dei prezzi di mercato del denaro che , come tutti i beni economici , è oggetto di contrattazione e quindi suscettibile di variazioni.

   In termini strettamente matematici corrisponde al compenso unitario(si indica con"i" e si esprime in percentuale)che deve essere corrisposto per ogni unità di capitale (C) che viene investita.Ad esempio : i = 0,05 sta ad indicare che si dovranno corrispondere 0,05 unità di interesse (I) per ogni unità di capitale (C) impiegata.Si può definire anche "prezzo d'uso" del capitale.

    

    

    

    

 

 

 

 

 

 

 

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Tempo di impiego

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È la durata dell'utilizzazione del capitale in un qualunque ciclo di impiego economico. Il tempo di impiego può avere durate molto variabili ma,in linea di massima,può riguardare giorni, anni (durata limitata) oppure avere una durata illimitata.

Il tempo di impiego comunemente considerato per calcolare gli interessi ha un'inizio e una fine.Si indica con "0" l'inizio di un ciclo di investimento e con "n" la sua scadenza (in genere "n"sta per fine anno). Le scadenze inferiori all'anno si indicano con "t".

Perciò il tempo di impiego può essere espresso in:

- giorni "g/360"(dove "360" è la durata in giorni assunta convenzionalmente per l'anno commerciale);

- mesi "m/12" è la corrispondente espressa in mesi

- anni "n" la durata espressa in anni

 

 

 

 

 

 

 

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Interesse

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L'interesse è il compenso derivante dall'impiego di un capitale in un'attività economica . Si può infatti concepire come differenza fra il capitale comprensivo di interessi maturati ( montante = M) al termine del tempo di impiego e il capitale inizialmente investito (C).
Per cui:

 


 

 

 

 

 

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Montante

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È la somma tra il capitale e gli interessi che si formano per effetto dell' investimento del capitale medesimo in un ciclo economico. Poichè l'investimento presuppone l'impiego di un capitale in una attività onde ricavarne degli utili, è logico dedurre che questi dovranno essere direttamente proporzionali al capitale, al saggio di interesse,al tempo di impiego .Calcolando il montante si esegue perciò un'operazione di rivalutazione di un capitale aggiungendovi gli interessi.A sua volta il montante può essere rivalutato o svalutato
Si esprime genericamente con la formula:

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Somma scontata

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La somma scontata è il montante diminuito degli interessi quando esso venga disinvestito anticipatamente rispetto alla sua effettiva scadenza di impiego.Calcolando la somma scontata si esegue perciò un'operazione di svalutazione del montante,detraendogli gli interessi:



 

 

 

 

 

 

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Sconto

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Se l'interesse è un compenso per un capitale (C) investito, lo sconto è rappresentato dai minori interessi riconosciuti su di un montante(M) quando venga disinvestito anticipatamente rispetto alla sua effettiva scadenza.Si può perciò affermare che lo sconto è equivalente all'interesse (S = I) poichè gli interessi risparmiati su di un montante disinvestito con anticipo equivalgono a quelli che si ricaverebbero su di un capitale identico investito a parità di saggio di interesse e di tempo di impiego. Per cui, se S = I, è vero che:




 

 



 

 

 

 

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Regimi di interesse - generalità -

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I regimi di interesse rappresentano le modalità con cui gli interessi si formano e si rapportano al capitale.Si conoscono due modalità di formazione degli interessi:



Regime di interesse semplice:

gli interessi che si originano dal capitale investito non vengono reinvestiti durante il tempo di impiego.Ciò significa che gli interessi matureranno relativamente alla globalità del periodo considerato.Nel regime di interesse semplice la durata è in genere inferiore all'anno all'anno ma può essere anche superiore all'anno.

Gli strumenti di investimento finanziario che utilizzano il regime di interesse semplice sono i certificati di deposito e, in determinate fasi del tempo di impiego , i buoni postali fruttiferi.


Regime di interesse composto:

gli interessi che si originano dal capitale investito durante il tempo di impiego vengono reinvestiti insieme ad esso e diventano perciò fruttiferi.Quindi, a parità di importo investito,durata e saggio di interesse, gli interessi che maturano con il regime di interesse composto sono maggiori di quelli ottenibili con il regime di interesse semplice. Per effetto del reinvestimento la massa fruttifera, cioé il montante,diventa più consistente e gli interessi che matureranno sui successivi importi rivalutati saranno più elevati.

Nel regime di interesse composto il tempo di impiego può essere superiore all'anno (intervalli di un anno o multipli di un anno -interesse composto discontinuo annuo) oppure inferiore all'anno all'anno (intervalli mensili o multipli di un mese - interesse composto convertibile)

 

 

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Interesse semplice: formula , esempi, esercizi

Nel regime di interesse semplice gli interessi vengono calcolati sull'intero periodo, una sola volta. Gli interessi che maturano , indipendentemente dalla lunghezza del periodo, non vengono reinvestiti durante quest'ultimo. Calcolare l'interesse su di un capitale significa determinare il compenso spettante al proprietario di quel capitale in funzione direttamente proporzionale a:

 

- importo del capitale " C " ;

- saggio di interesse " i " ;

- tempo di impiego " t " .

L'interesse si configura perciò come prodotto dei tre termini:

 

 

Quali sono i rapporti che legano il saggio di interesse " i " e il tempo di impiego " t " ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Montante semplice: formula , esempi , esercizi

Il montante corrisponde all'importo rivalutato del capitale inizialmente investito, per la durata del tempo di impiego, al saggio di interesse prestabilito.

 

 

Il coefficiente ( 1 + i x t ) è un numero sempre superiore ad uno ( quindi rivaluta l'importo per cui viene moltiplicato ) ed è definito fattore di posticipazione in quanto trasforma l'importo " C " in un importo " M ", comprensivo di interessi.

 

 

 

 

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Sconto semplice : formula , esempi , esercizi

 

Questa formula è detta dello sconto razionale in quanto S rappresenta gli interessi che si risparmiano decidendo di estinguere anticipatamente il debito M rispetto alla scadenza t.

Questa formula non si usa nella pratica bancaria sebbene sia più corretta dal punto di vista matematico:

in sua vece si adotta la formula dello sconto commerciale:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Somma scontata: formula , esempi , esercizi

Lo sconto equivale al montante svalutato degli interessi nella misura del saggio di interesse e per la durata del tempo di impiego.

Il coefficiente è un numero sempre inferiore all'unità (quindi svaluta, sottraendogli gli interessi, l'importo per cui viene moltiplicato) ed è definito fattore di anticipazione (o di sconto) perché trasforma l'importo " M " (già comprensivo di interessi) nell'importo " C ", equivalente, senza interessi.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Formule derivate per il calcolo del capitale (C), del saggio di interesse (i) e del tempo di impiego (t), noti (I) e almeno due fra i tre menzionati.

 

 

Queste formule derivano da questa:

 

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Regime di interesse semplice per durate inferiori ad un anno

 

 

Under construction !!!!!!!

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Regime di interesse semplice per durate superiori ad un anno

 

 

Under construction !!!!!!!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Utilizzazione delle formule per le finalità dell'estimo

 

Le formule dell'interesse semplice sono utilizzate come supporto al metodo estimativo quando si renda necessario rivalutare o svalutare ad un dato momento dei valori ; si desiderino conoscere semplicemente gli interessi maturati, non maturati oppure il rendimento conseguito.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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