Ammortamento a rate posticipate

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1leftarrow.pngVoce principale: ammortamento.

L'ammortamento a rate posticipate viene così calcolato. Supponiamo che le rate siano equintervallate e indichiamo con n il numero di periodi previsti per l'ammortamento (di durata trimestrale, annuale ecc.) e con i il tasso uniperiodale relativo al periodo della rendita (annuale per durata annuale, trimestrale per durata trimestrale e così via).

Nell'ammortamento a rate posticipate i pagamenti delle rate avvengono alla fine di ciascun periodo.

Si osservi che R_0=0 e R_k=C_k+I_k per k=1,2,…,n

Per l'attualizzazione delle rate deve essere soddisfatto il vincolo di equivalenza finanziaria:

S=\sum_{k=1}^nR_k(1+i)^ {-k}

tutti gli importi sono valutati all'epoca t=0 in regime di interesse composto.

Il debito residuo è

D_k=S-\sum_{j=1}^kC_j

La quota interessi I_k è in proporzione al debito residuo presente all'inizio del periodo che è uguale al debito presente all'epoca k-1:

I_k=D_{k-1}i

Dalle equazioni precedenti otteniamo:

D_k=D_{k-1}-C_k

I_k=iD_{k-1}

R_k=C_k+I_k

Da queste otteniamo una relazione tra i debiti residui e le rate:

D_k = D_{k-1}-C_k = D_{k-1}+I_k-R_k = D_{k-1}(1+i)-R_k

Da cui

R_k=D_{k-1}(1+i)-D_k

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