Figura (geometria)

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Figure geometriche piane
Figure geometriche solide

La figura geometrica o forma geometrica è l'ente astratto intorno al quale è articolata la geometria ed altri rami affini della matematica, come la trigonometria.

Elementarmente, la figura geometrica può definirsi come un insieme continuo di punti e di relazioni tra gli stessi punti, caratterizzato da pertinenze quantitative e da pertinenze dimensionali.

Concetti similimodifica | modifica sorgente

Alla figura geometrica si contrappone la figura topologica, definita come un insieme continuo di punti e di relazioni tra gli stessi punti, caratterizzato da pertinenze quantitative e non da pertinenze dimensionali (es. nastro di Möbius, ciambella con K buchi, bottiglia di Klein), nonché il grafo.

Caratteristica della figura geometrica è la indeformabilità, mentre della figura topologica la deformabilità e del grafo la schematicità.

In extenso, possono considerarsi anche figure geometriche gli spazi iniziali dove le figure stesse trovano collocazione come il punto (spazio a-dimensionale), la retta (spazio mono-dimensionale), il piano (spazio bi-dimensionale), lo spazio tri-dimensionale e gli iperspazi di dimensione superiore.

Classificazionemodifica | modifica sorgente

Ponendo alla base le figure geometriche della geometria elementare piana, ciascun ramo della geometria classifica le proprie figure in relazione a caratteristiche e pertinenze specifiche. Per grandi linee, si distinguono:

Figura geometrica pianamodifica | modifica sorgente

Ogni punto della figura geometrica appartiene al piano.

Le specie di poligono sono infinite ed il loro nome gli deriva preminentemente o dal numero degli angoli interni o dal numero dei lati come:

  • Triangolo
    • equilatero = equiangolo
    • isoscele
    • scaleno
    • rettangolo
    • acutangolo
    • ottusangolo

Figura geometrica solidamodifica | modifica sorgente

Ogni punto della figura geometrica appartiene allo spazio a tre dimensioni (Spazio-D.3).

  • Poliedro
    • Regolare
    • Semiregolare
    • Sghembo
    • Ordinario
    • Incrociato
    • Stellato
    • Concavo
    • Convesso
    • Platonico
    • Archimedeo
    • Duale
    • Isomero
    • Enantiomorfo
    • Equilatero
    • Equiedro
    • Equicuspide
    • F-uniforme (Faccia-uniforme)
    • V-uniforme (Vertice-uniforme)
    • S-uniforme (Spigolo-uniforme)
    • Uniforme
    • Anomalo
    • Cavo
    • Semicavo
    • Tassellatore
    • Pseudo-tassellatore
    • Semplice
    • Composto
    • Solitario
    • Affiliato
    • Superiore
    • Inferiore
    • Inscrittibile
    • Circoscrittibile
    • Triangolare
    • Quadrangolare
    • Pentagonale
    • Esagonale
    • Eptagonale
    • Ottagonale
    • Ennagonale
    • Decagonale
    • Dodecagonale
    • n-agonale

Le specie poliedriche sono infinite e non tutte hanno una denominazione come: cubo, antiprisma archimedeo, ottaedro platonico, dodecaedro rombico, poliedro di Escher...

Figura geometrica degli iperspazimodifica | modifica sorgente

Ogni punto della figura geometrica appartiene ad uno degli iperspazi ad n dimensioni (Spazio-D.n), con n>3.

Figura analitico-geometricamodifica | modifica sorgente

Meglio conosciuta come Curva (piana, sghemba – algebrica, trascendente), oppure grafico, od anche configurazione, in quanto la figura geometrica è correlata ad una equazione in [x; y] o [x; y; z].

Curva pianamodifica | modifica sorgente

La figura geometrica è correlata ad una equazione in [x, y].

Curve algebriche di 1º e 2º gradomodifica | modifica sorgente

Retta – conica: parabola, circonferenza, ellisse, iperbole (generica, regolare, equilatera).

Curve algebriche di 3º gradomodifica | modifica sorgente

Cubica: Folium di Cartesio, Versiera di Agnesi, Tridente, Cissoide, Strofoide, Poliziotto in servizio, Lemniscata, Croce di Malta, Svastica, Motore elettrico, Testa di un piolo, Bicorno, Nodo, Bifoglio, Fagiolo, Trifoglio, Maglia, Ampersand, Bicuspide, Staffa, Arco, Manubrio, Cuspide cheratoide, Farfalla – Famiglia di curve, Conica confocale, Configurazione ripetuta.

Curve algebriche di 4º gradomodifica | modifica sorgente

Quartica.

Curve algebriche di 5º gradomodifica | modifica sorgente

Quintica.

Curve trigonometriche pianemodifica | modifica sorgente

La figura geometrica è correlata ad una funzione trigonometrica, diretta (seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante), od inversa (arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocotangente, arcosecante, arcocosecante).

Sinusoide, cosinusoide, tangentoide, cotangentoide, secantoide, cosecantoide, arcosinusoide, arcocosinusoide, arcotangentoide, arcocotangentoide, arcosecantoide, arcocosecantoide.

Curve polarimodifica | modifica sorgente

Circonferenza, retta, lemniscata di Bernoulli, iperbole equilatera, cardioide, parabola, lumaca con cappio, lumaca senza cappio, ellisse con eccentricità un mezzo, iperbole con eccentricità due, spirale di Archimede, spirale reciproca, lituo, spirale parabolica, spirale equiangola, rodonea (curva a rosa), cappi che si intersecano – Famiglia di lumache.

Luoghi bipolarimodifica | modifica sorgente

Circonferenza di Apollonio, asse di un segmento, ovali di Cartesio, ellisse, iperbole, iperbole equilatera, ovali di Cassini, lemniscata di Bernoulli, linee equipotenziali per le cariche, linee di forza per un magnete.

Altre curve celebrimodifica | modifica sorgente

Concoide, trocoide, epitrocoide, ipotrocoide, cicloide, epicicloide, ipocicloide, asteroide, deltoide, nefroide, rulletta, catenaria, gaussiana, pelecoide.

Curve limiti di successioni poligonalimodifica | modifica sorgente

Fiocco di neve di von Koch, antifiocco di neve, curva di Sierpinski.

Figura analitico-geometrica spazialemodifica | modifica sorgente

La figura geometrica è correlata ad una equazione algebrica in [x, y, z].

Quadrichemodifica | modifica sorgente

Sfera – cono – cilindro – ellissoide – iperboloide – paraboloide ellittico (paraboloide ad una falda), paraboloide iperbolico (paraboloide a due falde).

Superfici rigatemodifica | modifica sorgente

Sella d’asino – paraboloide iperbolico (paraboloide a due falde).

Superfici e solidi di rivoluzionemodifica | modifica sorgente

Per la determinazione dell’area e/o del volume della figura geometrica generata, ci si avvale dei due Teoremi di Guldino (Paul Guldin – San Gallo 12.6.1577 – Graz 3.11.1643 – Matematico svizzero di origine ebraica).

  • Toro (Generatrice: Cerchio – Asse di rotazione: Retta complanare esterna)
  • Cono (Generatrice: Triangolo rettangolo – Asse di rotazione: Retta di un cateto)
  • Tronco di cono (Generatrice: Trapezio rettangolo – Asse di rotazione: Retta del lato normale alle basi)
  • Cilindro (Generatrice: Rettangolo – Asse di rotazione: Retta di un lato)
  • Sfera (Generatrice: Semicerchio – Asse di rotazione: Retta degli estremi)
  • Calotta, Zona sferica (Generatrice: Arco – Asse di rotazione: Retta di un estremo dell’arco e del centro del cerchio)
  • Segmento sferico, a una / a due basi (Generatrice: Arco / semiarco – Asse di rotazione: Retta di un estremo dell’arco e del centro del cerchio)
  • Ellissoide (Generatrice: Semiellisse – Asse di rotazione: Retta degli estremi)
  • Paraboloide ellittico o Paraboloide a una falda (Generatrice: Semiparabola – Asse di rotazione: Asse della parabola)
  • Paraboloide iperbolico o Paraboloide a due falde (Generatrice: Parabola – Asse di rotazione: Retta normale all’asse della parabola passante per il suo vertice)
  • Iperboloide a una falda (Generatrice: Ramo dell’iperbole – Asse di rotazione: Asse immaginario dell’iperbole)
  • Iperboloide a due falde (Generatrice: Semirami dell’iperbole – Asse di rotazione: Asse reale dell’iperbole).

Grafici di particolari funzionimodifica | modifica sorgente

  • Curva dell'errore standard
  • Curva delle oscillazioni smorzate
  • Cuva delle pulsazioni
  • Sequenza di approssimazioni (sviluppo di Maclaurin, sviluppo di Fourier)

Configurazioni interessantimodifica | modifica sorgente

Famiglie di circonferenze ortogonali alle circonferenze di un fascio – Quadrangolo ortocentrico con la Circonferenza dei nove punti e le sedici circonferenze circoscritte e inscritte nei quattro triangoli che sono tangenti al quadrangolo – Quadrilatero con le quattro circonferenze circoscritte ai triangoli che si intersecano nel Punto di Wallace, la retta degli ortocentri, la circonferenza dei circocentri e le due famiglie di circonferenze coassiali ortogonali – Quadrangolo con la circonferenza dei nove punti, le quattro Circonferenze pedali e la circonferenza circoscritta al triangolo diagonale con il loro punto comune – Rette di Pascal della configurazione di sei punti su una conica e i Punti di Brianchon di sei tangenti a una conica.

Figure geometriche compostemodifica | modifica sorgente

Tassellazionimodifica | modifica sorgente

Fregi e mosaicimodifica | modifica sorgente

Fregio e mosaico sono concetti più dell'architettura che non della geometria, acquisiti dalla prima per motivi ornamentali di gran pregio, ma ampiamente studiati anche dalla seconda.

Figure geometriche della geometria proiettivamodifica | modifica sorgente

Figure geometriche della Geometria proiettiva sono descritte in Teoria delle ombre e Superfici rigate.

Bibliografiamodifica | modifica sorgente

  • [Bibl.1] - H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • [Bibl.2] - Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlatemodifica | modifica sorgente

Altri progettimodifica | modifica sorgente

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