Positronio

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Un elettrone ed un positrone orbitanti attorno al loro centro di massa, andando a formare il sistema del positronio.

Il positronio (Ps) è un sistema costituito da un elettrone e dalla sua antiparticella, il positrone, legati insieme a formare un atomo esotico. Le orbite delle due particelle e l'insieme dei loro livelli di energia sono molto simili a quelli dell'atomo di idrogeno (costituito da un elettrone e un protone). A causa però del fatto che la massa ridotta del sistema è pari a metà della massa dell'elettrone, le frequenze associate alle linee spettrali sono la metà di quelle corrispondenti dell'idrogeno.

Statimodifica | modifica sorgente

Lo stato fondamentale del positronio, come quello dell'idrogeno, ha due configurazioni possibili che dipendono dalle orientazioni relative degli spin dell'elettrone e del positrone.

Lo stato di singoletto con spin antiparallelo (S = 0, Ms = 0) è noto come para-positronio (p-Ps) ed è denotato come 1S0. Ha una vita media di 125 picosecondi e decade in modo preferenziale in due quanti gamma con energia di 511 keV ciascuno (nel centro della struttura di massa). La rilevazione di questi fotoni consente la ricostruzione del vertice del decadimento e viene utilizzata nella tomografia ad emissione di positroni. Il para-positronio può decadere in ogni numero pari di fotoni (2, 4, 6, ...), ma la probabilità decresce rapidamente con l'aumentare del numero: il rapporto di ramificazione per il decadimento in 4 fotoni è 1,439(2)×10−6.[1]

durata di vita del para-positronio (S = 0):[1]

t_{0} = \frac{2 \hbar}{m_e c^2 \alpha^5} = 1,244 \times 10^{-10} \; \text{s}

Lo stato di tripletto con spin paralleli (S = 1, Ms = −1, 0, 1) è noto come orto-positronio (o-Ps) e indicato come 3S1. Lo stato di tripletto nel vuoto ha una vita media di 142,05 ± 0,02 ns [2] e la modalità principale di decadimento è di tre quanti di gamma. Altri modi di decadimento sono trascurabili; per esempio, la modalità di cinque fotoni ha un rapporto di ramificazione di ~1,0×10−6.[3]

durata di vita dell'orto-positronio (S = 1):[1]

t_{1} = \frac{\frac{1}{2} 9 h}{2 m_e c^2 \alpha^6 (\pi^2 - 9)} = 1,386 \times 10^{-7} \; \text{s}

Il positronio nello stato 2S è metastabile avente una durata di vita di 1,1 μs prima di annichilire. senza fonte Se il positronio viene creato in un tale stato eccitato allora cadrà rapidamente allo stato fondamentale dove subitamente avverrà l'annichilazione. Le misurazioni di queste durate di vita, così come i livelli energetici del positronio, sono stati usati nei test di precisione in elettrodinamica quantisistica.[1][4]

L'annichilazione può procedere attraverso un numero di canali, ciascuno dei quali produce uno o più raggi gamma, prodotti con un'energia complessiva di 1022 keV (dato che ciascuna delle particelle annichilenti ha una massa di 511 keV/c2); la maggior parte dei probabili canali di annichilazione producono due o tre fotoni, a seconda della relativa configurazione dello spin dell'elettrone e positrone. Il decadimento di un singolo fotone è possibile soltanto se un altro corpo (per es. un elettrone) si trova in prossimità del positronio annichilante a cui una parte dell'energia dall'evento di annichilazione può essere trasferita. Sono stati osservati fino a cinque raggi gamma di annichilazione in esperimenti di laboratorio,[5] confermando le previsioni dell'elettrodinamica quantistica a un ordine molto elevato.

È anche possibile l'annichilazione in una coppia neutrino-antineutrino, ma la probabilità prevista è trascurabile. Il rapporto di ramificazione per il decadimento di o-Ps per questo canale è di 6,2×10−18 (coppia elettronica neutrino-antineutrino) e 9,5×10−21 (per ogni sapore non elettronico) [3] nelle previsioni basate sul Modello Standard, ma può essere aumentato per mezzo delle proprietà del neutrino non standard, come la massa o il relativamente elevato momento magnetico. I limiti sperimentali superiori riguardanti il rapporto di ramificazione per questo decadimento sono: < 1,7×10−2 (p-Ps) e < 2,8×10−6 (o-Ps).[6]

Livelli di energiamodifica | modifica sorgente

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Modello di Bohr.

Mentre il calcolo preciso dei livelli energetici del positronio utilizza l'equazione di Bethe-Salpeter, la similarità tra il positronio e l'idrogeno consente una stima approssimativa, dove i livelli di energia sono differenti fra i due a causa del diverso valore della massa, m*, usata nell'equazione dell'energia

E_n = - \frac{\mu q_e^4}{8 h^2 \varepsilon_{0}^2} \frac{1}{n^2} \,.
Vedi Modello di Bohr per una derivazione.
q_e è la grandezza della carica dell'elettrone (come il positrone)
h è la costante di Planck
\varepsilon_{0} è la costante elettrica (altrimenti nota come permittività dello spazio libero) e infine
\mu è la massa ridotta

La massa ridotta in questo caso è

\mu = {{m_e m_p} \over {m_e + m_p}} = \frac{m_e^2}{2m_e} = \frac{m_e}{2},
dove
m_e e m_p sono, rispettivamente, la massa dell'elettrone e del positrone — che sono la stessa secondo la definizione di particelle e antiparticelle.

Perciò, per il positronio, la sua massa ridotta si differenzia solo dalla massa a riposo dell'elettrone di un fattore di 2. Questo fa sì che anche i livelli di energia siano grosso modo di circa la metà di quelli dell'atomo di idrogeno.

Così infine, i livelli energetici del positronio sono dati da

 E_n = - \frac{1}{2} \frac{m_e q_e^4}{8 h^2 \varepsilon_{0}^2} \frac{1}{n^2} = \frac{-6.8 \ \mathrm{eV}}{n^2} \,.

Il livello energetico inferiore del positronio (n = 1) è −6,8 elettronvolt (eV). Il successivo livello energetico più alto (n = 2) è −1,7 eV. Il segno negativo implica uno stato legato. Notiamo anche che l'equazione di Dirac dei due corpi composti da un operatore di Dirac per ognuno delle due particelle puntiformi che interagiscono tramite l'interazione di Coulomb può essere esattamente separata nel struttura del momento di centro (relativistico) e l'autovalore dello stato fondamentale che risulta è stato ottenuto con grande precisione utilizzando i metodi degli elementi finiti di J. Shertzer.[7]

Osservazione di molecole di dipositroniomodifica | modifica sorgente

La prima osservazione di molecole di dipositronio — costituite di due atomi di positronio — venne riportata il 12 settembre del 2007 da David Cassidy e Allen Mills dell'Università della California a Riverside.[8][9]

Previsione e scopertamodifica | modifica sorgente

Lo scienziato croato Stjepan Mohorovičić previde l'esistenza del positronio in una relazione del 1934 pubblicata dall'Astronomische Nachrichten, dove denominava la sostanza "elettro".[10] Altre fonti accreditano a Carl Anderson l'aver previsto la sua esistenza nel 1932, sebbene a Caltech.[11] Scoperto sperimentalmente da Martin Deutsch al MIT nel 1951, diventò noto come positronio.[11]

Voci correlatemodifica | modifica sorgente

Notemodifica | modifica sorgente

  1. ^ a b c d (EN) Savely G. Karshenboim, Precision Study of Positronium: Testing Bound State QED Theory, 2003. DOI:10.1142/S0217751X04020142.
  2. ^ (EN) A. Badertscher, P. Crivelli; W. Fetscher; U. Gendotti; S. N. Gninenko; V. Postoev; A. Rubbia; V. Samoylenko; D. Sillou, An Improved Limit on Invisible Decays of Positronium in Physical Review D, vol. 75, n. 3, 2007, p. 032004. DOI:10.1103/PhysRevD.75.032004, 0609059. URL consultato il 3 maggio 2010.
  3. ^ a b (EN) Andrzej Czarnecki, Savely G. Karshenboim, Decays of Positronium, 1999. URL consultato il 3 maggio 2010.
  4. ^ (EN) A. Rubbia, Positronium as a probe for new physics beyond the standard model in Int.J.Mod.Phys. A19 (2004) 3961-3985, 2004. DOI:10.1142/S0217751X0402021X. URL consultato il 3 maggio 2010.
  5. ^ (EN) P.A. Vetter, S.J. Freedman, Branching-ratio measurements of multiphoton decays of positronium in Physical Review A, vol. 66, 2002, p. 052505. DOI:10.1103/PhysRevA.66.052505.
  6. ^ (EN) T. Mitsui, R. Fujimoto; Y. Ishisaki; Y. Ueda; Y. Yamazaki; S. Asai; S. Orito, Search for invisible decay of orthopositronium in Physical Review Letters, vol. 70, n. 15, 1993, p. 2265. DOI:10.1103/PhysRevLett.70.2265. URL consultato il 3 maggio 2010.
  7. ^ (EN) T.C. Scott, Shertzer J.; Moore R.A., Accurate finite element solutions of the two-body Dirac equation in Physical Review A, vol. 45, n. 7, 1992, p. 4393. Bibcode:1992PhRvA..45.4393S, DOI:10.1103/PhysRevA.45.4393. URL consultato il 3 maggio 2010.
  8. ^ (EN) D.B. Cassidy, A.P. Mills (Jr.), The production of molecular positronium in Nature, vol. 449, 2007, pp. 195–197. DOI:10.1038/nature06094. URL consultato il 3 maggio 2010.
  9. ^ (EN) Molecules of positronium observed in the lab for the first time, Physorg.com. URL consultato il 7 settembre 2007.
  10. ^ (DE) S. Mohorovičić, Möglichkeit neuer Elemente und ihre Bedeutung für die Astrophysik in Astronomische Nachrichten, vol. 253, 1934, p. 94. DOI:10.1002/asna.19342530402.
  11. ^ a b (EN) Martin Deutsch, MIT physicist who discovered positronium, dies at 85, MIT, 2002.

Collegamenti esternimodifica | modifica sorgente

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