Entanglement quantistico

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L'entanglement quantistico o correlazione quantistica è un fenomeno quantistico, privo di analogo classico, in cui ogni stato quantico di un insieme di due o più sistemi fisici dipende dallo stato di ciascun sistema, anche se essi sono spazialmente separati. Viene a volte reso in italiano con il termine "non-separabilità".

Esso implica la presenza di correlazioni a distanza tra le quantità fisiche osservabili dei sistemi coinvolti, determinando il carattere non locale della teoria.

Il termine "entanglement" (letteralmente groviglio, intreccio) fu introdotto nel 1935 da Erwin Schrödinger, in una recensione del famoso articolo sul paradosso EPR.[1]

Considerazioni generalimodifica | modifica sorgente

Secondo la meccanica quantistica è possibile realizzare un insieme costituito da due particelle tale che, qualunque sia il valore di una certa proprietà osservabile assunto da una delle due, questo influenzi istantaneamente il corrispondente valore assunto dall'altra, che risulterà invariabilmente uguale e opposto al primo, nonostante la teoria postuli l'impossibilità di predire con certezza il risultato di una misura. Ciò rimane vero anche nel caso le due particelle si trovino distanziate, senza alcun limite spaziale.

Si possono ottenere in pratica due particelle che, secondo la teoria, dovrebbero possedere tale caratteristica, facendole interagire opportunamente o acquisendole da un processo naturale che le origini nel medesimo istante (ad esempio un singolo decadimento radioattivo), in modo che siano descritte dallo stesso stato quantico globale, che manterrebbe carattere indefinito fino all'esecuzione di una misura su una della coppia di particelle.

L'entanglement è una delle proprietà della meccanica quantistica che portarono Einstein e altri a metterne in discussione i princìpi. Nel 1935 lo stesso Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen, formularono il celebre "Paradosso EPR" (dalle iniziali dei tre scienziati), che metteva in evidenza, appunto come paradossale, il fenomeno dell'entanglement. Esso nacque dall'assunzione di tre ipotesi: principio di realtà, principio di località e completezza della meccanica quantistica. Perché il paradosso venisse risolto era necessario che cadesse una delle tre ipotesi, ma considerando le prime due sicuramente vere, in quanto evidenti, gli autori giunsero alla conclusione che la meccanica quantistica è incompleta (contiene cioè variabili nascoste). In realtà vi era un errore di fondo, evidenziato nel 1964 da Bell con la dimostrazione, nell'ambito di una teoria delle variabili nascoste che riproduca le previsioni della meccanica quantistica, dell'incompatibilità tra i principi di località e di realtà. L'interpretazione maggiormente condivisa della meccanica quantistica (interpretazione di Copenaghen) contempla ad un tempo aspetti locali (teoria quantistica dei campi) e non locali (come appunto l'entanglement) rifiutando il principio di realtà, mentre, ad esempio, l'interpretazione di Bohm, che è una tipica teoria delle variabili nascoste, afferma il principio di realtà, escludendo quello di località.

In ogni caso la meccanica quantistica si è dimostrata in grado di produrre corrette previsioni sperimentali fino ad una precisione mai raggiunta prima e le correlazioni associate al fenomeno dell'entanglement quantistico sono state effettivamente osservate. All'inizio degli anni '80 Alain Aspect e altri hanno svolto una serie di esperimenti particolarmente accurati che hanno provato che le correlazioni misurate seguono le previsioni della meccanica quantistica. Più recentemente (1998) Zeilinger e altri hanno migliorato tali esperimenti confermando risultati in accordo con le previsioni teoriche.

L'entanglement quantistico è alla base di tecnologie emergenti come i computer quantistici e la crittografia quantistica e ha permesso esperimenti relativi al teletrasporto quantistico, su cui si appuntano le speranze di nuove tecnologie. Sebbene non si possa trasmettere informazione attraverso il solo entanglement, l'utilizzo di un canale di comunicazione classico in congiunzione con uno stato entangled permette il teletrasporto di uno stato quantistico, che sarebbe altrimenti impossibile poiché richiederebbe un'infinita quantità di informazione per essere determinato. All'atto pratico, come conseguenza del teorema di no-cloning quantistico, questa ricca informazione non può comunque essere letta integralmente, ma può tuttavia essere impiegata nei calcoli.

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Informatica quantistica.

Interpretazioni epistemologichemodifica | modifica sorgente

L'entanglement quantistico costituisce una difficoltà per la teoria quantistica dal punto di vista epistemologico, in quanto è incompatibile con il principio apparentemente ovvio e realistico della località, per la quale il passaggio di informazione tra diversi elementi di un sistema può avvenire soltanto tramite interazioni causali successive, che agiscano spazialmente dall'inizio alla fine. Ad esempio, secondo il principio di località, il pugno di una persona può colpire il naso di un'altra solo se si è abbastanza vicini, o se si è in grado di mettere in moto meccanismi che, passo dopo passo, giungano fino al naso. Differenti interpretazioni del fenomeno dell'entanglement portano a differenti interpretazioni della meccanica quantistica.

All'inizio del XXI secolo alcuni fisici hanno cominciato ad analizzare la meccanica quantistica nei termini dell'informazione quantistica contenuta in un sistema. Con questo approccio l'entanglement e altri comportamenti tipici dei sistemi quantistici diventano derivazioni di teoremi sull'informazione contenuta nei sistemi stessi.

Formalismomodifica | modifica sorgente

Si considerino due sistemi non interagenti A e B a cui sono associati i rispettivi spazi di Hilbert HA e HB. Lo spazio di Hilbert del sistema composto, secondo i postulati della meccanica quantistica, è il prodotto tensoriale

 H_A \otimes H_B

Se il primo sistema è nello stato  | \psi \rangle_A e il secondo è nello stato  | \phi \rangle_B lo stato del sistema composto è

|\psi\rangle_A \; |\phi\rangle_B.

Stati di questo tipo vengono chiamati stati separabili.

Date due basi {|i\rangle_A} e {|j\rangle_B} associate alle osservabili ΩA e ΩB è possibile scrivere gli stati puri di cui sopra come

\left( \sum_i a_i |i\rangle_A \right) \left( \sum_j b_j |j\rangle_B \right),

per una certa scelta dei coefficienti complessi ai and bj. Questo non è lo stato più generale di  H_A \otimes H_B, il quale ha la forma

\sum_{i,j} c_{ij} |i\rangle_A \; |j\rangle_B.

Se questo stato non è separabile è chiamato stato entangled.

Entropiamodifica | modifica sorgente

Quantificare l'entanglement è un importante passo avanti per una migliore comprensione del fenomeno. Il metodo delle matrici di densità ci fornisce una misura formale dell'entanglement. Se |Ψ> è il sistema composto, l'operatore di proiezione per questo stato è

\rho_T = |\Psi\rangle \; \langle\Psi|.

Definiamo la matrice di densità del sistema A, un operatore lineare nello spazio di Hilbert del sistema A, come la traccia di ρT nella base del sistema B:

\rho_A \equiv \sum_j \langle j|_B \left( |\Psi\rangle \langle\Psi| \right) |j\rangle_B = \hbox{Tr}_B \; \rho_T .

Ad esempio, la matrice di densità di A per lo stato entangled discusso sopra è (attenzione, questo riferimento è ad una parte mancante della sezione precedente. Vedere la versione inglese)

\rho_A = (1/2) \left( \; |0\rangle_A \langle 0|_A + |1\rangle_A \langle 1|_A \; \right)

e la matrice densità di A per lo stato puro discusso sopra risulta

\rho_A = |\psi\rangle_A \langle\psi|_A .

Questo è semplicemente l'operatore di proiezione di |ψ〉A. Si noti che la matrice di densità del sistema composto, ρT, prende anche questa forma. Ciò non ci stupisce, in quanto avevamo assunto che lo stato del sistema composto fosse puro.

In generale, data un matrice di densità ρ, possiamo calcolare la quantità

S = - k \hbox{Tr} \left( \rho \ln{\rho} \right)

dove k è la costante di Boltzmann, e la traccia è presa sullo spazio H in cui è definita ρ. Risulta che S è esattamente l'entropia del sistema corrispondente ad H.

L'entropia di ogni stato puro è nulla, in quanto non vi è incertezza sullo stato del sistema. L'entropia di ognuno dei due sottosistemi dello stato entangled precedentemente esaminato è kln 2, che si può dimostrare essere l'entropia massima per un sistema ad un solo livello. Se il sistema nel suo insieme è puro, l'entropia dei suoi sottosistemi può essere utilizzata per misurare il loro grado di correlazione con gli altri sottosistemi.

Si può anche dimostrare che gli operatori unitari che agiscono su uno stato, come l'evoluzione temporale ricavata dall'equazione di Schrödinger, lasciano invariata l'entropia. Quindi la reversibilità di un processo è legata alla sua variazione di entropia, il che è un risultato profondo che lega la meccanica quantistica all'informatica e alla termodinamica.

Insiemimodifica | modifica sorgente

Il formalismo delle matrici di densità è anche utilizzato per descrivere gli insiemi quantistici, collezioni di identici sistemi quantistici.

Si consideri una "scatola nera" che emette elettroni verso un osservatore. Gli spazi di Hilbert degli elettroni sono identici. L'apparato può produrre elettroni che sono tutti nello stesso stato; in tal caso, gli elettroni ricevuti dall'osservatore sono detti insieme puro.

Tuttavia, l'apparato può anche produrre elettroni che hanno stati differenti. Ad esempio, può produrre due popolazioni di elettroni: una con lo stato |z+〉 (spin allineati con la direzione delle z positive), e l'altra con lo stato |y-〉 (spin allineati con la direzione delle y negative). In generale, possono esservi qualsiasi numero di stati differenti per gli elettroni prodotti: in tal caso si ha un insieme misto.

Possiamo descrivere un insieme come una collezione di popolazioni, ognuna con peso pi e stato|αi〉. La matrice di densità dell'insieme è definita come:

\rho = \sum_i p_i | \alpha_i \rangle \langle \alpha_i |.

Tutti i risultati precedenti riguardo matrici di densità ed entropia sono consistenti con questa definizione. Questo e l'ipotesi a molti mondi fanno ritenere a molti fisici che tutti gli insiemi misti possano essere spiegati come stati quantici entangled.

Il teorema Reeh-Schlieder è visto a volte come l'equivalente dell'entanglement quantistico nella teoria quantistica dei campi.

Notemodifica | modifica sorgente

  1. ^ E.Schrodinger: Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1935

Bibliografia essenzialemodifica | modifica sorgente

  • David Z. Albert, Meccanica quantistica e senso comune, Adelphi.
  • Gian Carlo Ghirardi, Un'occhiata alle carte di Dio, Il Saggiatore.
  • Aczel Amir D. Entanglement. Il più grande mistero della fisica
  • Massimo Teodorani, Entanglement, edizioni Macro, 2007; ISBN 88-7507-828-9

Voci correlatemodifica | modifica sorgente

Collegamenti esternimodifica | modifica sorgente

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