Raíz cúbica

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
Representación gráfica de la función: y = \sqrt[3]{x}

La raíz cúbica es el resultado de la operación de radicación con índice 3. La radicación cúbica es la función inversa de la función real cubo 1 .

La operación de calcular la raíz cúbica de un número real admite la composición de funciones con la potenciación de un número real, con restricciones, y posee la distributiva con la multiplicación y división, pero no es asociativa ni distributiva con la suma o la resta.

Históricamente, un problema de carácter social, plantéo la solución a través de la raíz cúbica de dos; ese fue el famoso problema de la duplicación del cubo, estudiado por Arquitas de Tarento. Cosa que no se resolvió con la aritmética de los racionales ni la construcción geométrica a través de compás y regla 2

Definición formaleditar

Modalidades de cálculoeditar

  • Para calcular la raíz cúbica de un entero positivo existe un procedimiento largo y prescriptivo, que casi ya no se usa.
  • También se ha usado la regla de cálculo.
  • Las propiedades de logaritmos y una tabla de ellos
  • La representación de la función cúbica , representada en papel milimétrico.
  • El Teorema del binomio con exponente igual a 1/3
  • Por la aproximación de Newton, usa derivada
  • Algoritmo de análisis numérico.
  • Calculadoras científicas 3

La raíz cúbica en una calculadora de manoeditar

Procedente de la siguiente identidad:

\frac{1}{3} = \frac{1}{2^2} \left(1 + \frac{1}{2^2}\right) \left(1 + \frac{1}{2^4}\right) \left(1 + \frac{1}{2^8}\right) \left(1 + \frac{1}{2^{16}}\right) \dots,

O definido por la productoria:

\frac{1}{3} = \left(\frac{1}{2^2}\right) \prod_{n=1}^\infty \left(1 + \frac{1}{2^{2^n}}\right)

Existe un método simple para poder calcular la raíz cúbica de un número en una calculadora no-científica, la cual requiere sólo las operaciones aritméticas de multiplicación y raíz cuadrada. No se requiere además la memoria. Se describe a continuación:

  • Presiona el botón de raíz cuadrada, una vez.
  • Presiona el botón de multiplicación.
  • Presiona el botón de raíz cuadrada dos veces.
  • Presiona el botón de multiplicación.
  • Presiona el botón de raíz cuadrada cuatro veces.
  • Presiona el botón de multiplicación.
  • Presiona el botón de raíz cuadrada ocho veces.
  • Presiona el botón de multiplicación...

El proceso se continúa hasta que el número que hay en la pantalla permanece sin cambiar en la pantalla, esto es así debido a que tiene que aparecer 1 o un número tal que 0,9999999... (esto significa que se ha llegado al límite de la precisión de la calculadora). En este momento se presiona el botón de raíz cuadrada una vez más y el número que aparece en la pantalla corresponderá la mejor aproximación que la calculadora puede proporcionar de la raíz cúbica del número original. Al calcular la raíz cuadrada al principio y otra al final del algoritmo, se obtiene un menor error relativo que apretando dos veces el botón de raíz cuadrada al principio. En el método anterior si se reemplaza la primera multiplicación por una división, sin modificar el resto del algoritmo, en lugar de averiguar la raíz cúbica se averigua la raíz quinta.

Raíz cúbica de una matrizeditar

Referencias y notaseditar

  1. Leithold: "El Cálculo"
  2. Rey Pastor. Babini : "Historia de la matemática"
  3. Conte- De Boor: Análisis numérico

Véase tambiéneditar

Enlaces externoseditar

Wikilibros









Creative Commons License