Arc-en-ciel

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Arc-en-ciel.

Un arc-en-ciel est un phénomène optique et météorologique qui rend visible le spectre continu de la lumière du ciel quand le soleil brille pendant la pluie. C'est un arc coloré avec le rouge à l'extérieur et le violet à l'intérieur.

Bien qu'un arc-en-ciel couvre un spectre de couleurs continu, il est courant de distinguer plusieurs couleurs significatives afin de pouvoir mémoriser l'ordre de celles-ci. Isaac Newton découpa arbitrairement l'arc-en-ciel en sept couleurs : rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet (voir le paragraphe « Couleurs présentes »).

Description physiquemodifier | modifier le code

Généralitésmodifier | modifier le code

Arc-en-ciel, vu de dessus

Un arc-en-ciel est un phénomène optique produit par la réfraction, la réflexion et la dispersion des radiations colorées composant la lumière blanche du Soleil par les gouttelettes d'humidité présentes dans l'atmosphère. Il contient un dégradé de couleurs recouvrant toutes les teintes, sauf le magenta (ligne des pourpres voir plus bas).

On peut observer l'effet d'un arc-en-ciel toutes les fois où il y a de l'eau en suspension dans l'air et qu'une source lumineuse (en général le Soleil) brille derrière l'observateur. Les arcs-en-ciel les plus spectaculaires ont lieu lorsque la moitié du ciel opposée au Soleil est obscurcie par les nuages mais que l'observateur est à un endroit où le ciel est clair, car les couleurs ressortiront davantage du contraste avec les nuages du ciel sombre, l'arc-en-ciel en sera bien plus visible. Un autre endroit commun où l'on peut voir cet effet est à proximité de chutes d'eau, dans la brume, ou toute particule d'eau en suspension dans l'air avec une source de lumière derrière soi.

Bien qu'on puisse voir que l'arc-en-ciel est en fait un dégradé, de nombreux dessinateurs choisissent de simplement représenter l'arc-en-ciel par des bandes de couleur monochromes — généralement les sept du découpage de Newton.

Couleurs présentesmodifier | modifier le code

Dans un diagramme de chromaticité les couleurs de l'arc en ciel sont celles situées sur la ligne supérieure, la base formant la ligne des pourpres

L'arc-en-ciel contient une infinité de couleurs. Le spectre lumineux, dont la décomposition est entraînée par la réfraction, est en effet continu, ce qui signifie qu'il n'y a pas de frontière réelle entre les couleurs. En effet, comme pour tout dégradé, les couleurs différentes voisines sur le dégradé ne peuvent être distinguées entre elles par l'œil humain.

Il ne possède par contre qu'une partie de toutes les couleurs existantes : les couleurs saturées monochromatiques. C'est ainsi que le magenta n'est pas une couleur de l'arc-en-ciel. Le spectre s'étend du violet au rouge, et le magenta serait plutôt directement entre le rouge et le violet, sur la ligne des pourpres. Si le magenta est absent de l'arc-en-ciel, c'est donc parce qu'il ne correspond à aucune radiation pure. Cette couleur ne peut être obtenue que par combinaison de radiations, alors que l'arc-en-ciel résulte précisément de l'émission de chaque radiation du spectre lumineux dans une direction différente, comme la décomposition de la lumière obtenue à travers un prisme. Souvent, pour représenter toutes les couleurs, on ajoute le magenta au spectre, et on obtient une roue chromatique. Mais il ne faut pas oublier que cet ajout est arbitraire.

Cependant on choisit généralement de considérer que l'arc-en-ciel comprend quelques couleurs dominantes, en nombre fini. Ce nombre varie de 3 à 9 selon les cultures. Aristote discernait trois couleurs1, Plutarque en mentionne quatre2. Aujourd'hui en occident le nombre généralement retenu est sept, fixé par Isaac Newton : rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet. Ce nombre sept a en partie été choisi à cause de l'analogie entre la lumière et le son, la gamme musicale comprenant sept notes par octave. Il correspond aussi approximativement au nombre de couleurs qu'un individu moyen peut discriminer dans le spectre lumineux3.

Le plus critiqué des choix de Newton est de faire de l'indigo une couleur principale, alors qu'il correspond à une gamme de fréquences très étroite. Souvent, dans les figurations symboliques des arcs en ciel, on préfère donc l'éliminer pour ne garder que six couleurs, qui ont l'avantage de consister en trois couleurs (rouge, bleu, jaune) pouvant générer les trois autres par synthèse soustractive. Les sept couleurs retenues par Newton gardent cependant une forte influence culturelle. On peut citer par exemple le comic Green Lantern dans lequel les anneaux à super-pouvoirs existent dans les sept couleurs de l'arc-en-ciel (plus le noir)...

Ces couleurs primaires conventionnelles ne correspondent pas du tout à celles utilisées en synthèse additive, correspondant au mécanisme physique en œuvre dans les arcs-en-ciel. L'œil humain possède des récepteurs, les cônes, sensibles à trois couleurs : rouge, vert et bleu. Les couleurs secondaires dans ce système sont jaune, cyan, magenta — le cyan (entre le vert et le bleu) n'est pas une couleur retenue dans le découpage de Newton et, comme on l'a vu, le magenta est absent de l'arc-en-ciel.

Formation courantemodifier | modifier le code

Formation de l'arc en ciel

L'arc-en-ciel est provoqué par la dispersion de la lumière du soleil par des gouttes de pluie approximativement sphériques. La lumière est d'abord réfractée en pénétrant la surface de la goutte, subit ensuite une réflexion partielle à l'arrière de cette goutte et est réfractée à nouveau en sortant. L'effet global est que la lumière entrante est principalement réfractée vers l'arrière sous un angle d'environ 40-42°, indépendamment de la taille de la goutte. La valeur précise de l'angle de réfraction dépend de la longueur d'onde (la couleur) des composantes de la lumière. Dans le cas de l'entrée dans un milieu plus réfringent, l'angle de réfraction de la lumière bleue est inférieur à celui de la lumière rouge (phénomène est mis en évidence dans les prismes). Ainsi, après réflexion à l'interface eau-air, la lumière bleue sort d'une goutte au-dessus de la lumière rouge (voir figure ci-contre). L'observateur étant fixe, il voit la lumière issue de différentes gouttes d'eau avec des angles différents par rapport à la lumière du soleil. Le rouge apparaît donc plus haut dans le ciel que le bleu4.

Un arc-en-ciel n'a donc pas réellement d'existence physique mais est une illusion d'optique dont la position apparente dépend de la position de l'observateur et de celle du Soleil, le centre de l'arc-en-ciel étant la direction exactement opposée à celle du Soleil par rapport à l'observateur. Toutes les gouttes de pluie réfractent et reflètent la lumière du soleil de la même manière, mais seulement la lumière d'une petite partie des gouttes de pluie atteint l'œil de l'observateur.

C'est l'image formée par la lumière de ces gouttes de pluie que nous voyons sous forme d'arc-en-ciel.

Formations alternativesmodifier | modifier le code

Arc-en-ciel formé à l'aide d'un arrosoir
Équivalent d'un arc-en-ciel, formé dans l'eau brumisée
Réfraction et réflexion de la lumière dans une goutte d'eau

Dans de rares cas, un arc-en-ciel peut être vu de nuit par temps clair et pleine lune. Dans ce cas, c'est la Lune qui sert de source lumineuse (le phénomène porte alors le nom d'arc-en-ciel lunaire). En pratique, la lumière de l'arc ainsi produite est faible et peut ne pas exciter suffisamment les cellules de la rétine responsables de la perception de la couleur (les cônes). L'arc apparaît ainsi d'une lueur grisâtre sans couleur apparente5. Les couleurs peuvent cependant apparaître sur une photo.

Le phénomène est également visible sur des dépositions comme la rosée avec l'arc-en-ciel de rosée6 et le brouillard avec l'arc blanc7. Il peut être aussi créé artificiellement par un jour ensoleillé en se tournant dos au soleil puis dispersant des gouttelettes d'eau dans l'air devant soi (lors d'un arrosage par exemple) l'arc est alors d'autant plus visible que le fond est sombre.

Position et taillemodifier | modifier le code

Un arc-en-ciel se situe toujours à l'opposé du soleil : le soleil, l'observateur et le centre du cercle dont fait partie l'arc-en-ciel sont sur la même ligne.

Un arc-en-ciel appartient toujours à un cercle de même diamètre : un cercle dont le rayon apparaît sous un angle approximatif de 40-42° autour de cette ligne soleil-observateur-centre de l'arc.

Mais compte tenu du fait que l'horizon cache habituellement une grande partie d'un arc-en-ciel, c'est la taille de l'arc visible qui varie : plus le soleil est proche de l'horizon, plus l'arc sera grand. Un observateur en haute altitude verra un plus grand arc-en-ciel qu'un observateur au niveau de la mer (surtout parce qu'il verra une plus grande partie du ciel, et pratiquement pas à cause du changement d'alignement avec le soleil qui est minime).

D'un avion on peut voir le cercle entier de l'arc-en-ciel avec l'ombre de l'avion (donnant la direction opposée au Soleil) en son centre.

On comprend dès lors pourquoi des contes de fée affirment qu'il y a un trésor au pied de l'arc-en-ciel8 : l'arc étant un phénomène optique dont la position dépend de celle de l'observateur, il est impossible de se voir soi-même au pied de l'arc, et donc il est impossible de contredire cette légende.

Schéma de René Descartes sur la formation des arcs-en-ciels primaires et secondaires

Le pied de l'arc-en-ciel ne peut être aperçu que de loin. En effet, la forme de l'arc-en-ciel est définie par la diffusion conique des rayons du soleil associée à la forme sphérique de gouttes d'eau tombant dans un même plan. Par conséquent, le sommet de l'arc en ciel sera toujours au-dessus de l'observateur.

La taille de l'arc-en-ciel dépend de l'écart entre l'observateur et la zone de pluie, et de la hauteur du soleil par rapport à cet alignement. Lorsque l'arc en ciel devient trop grand, il forme un cercle dont les pieds se perdent derrière l'horizon. Lorsque l'alignement est optimum, l'arc en ciel est suffisamment petit pour que ses pieds puissent être visibles, comme sur le schéma de René Descartes.

Étant donné que la frontière des zones de pluie est souvent constituée de brume, il est possible, en faisant varier l'angle, de s'approcher d'un pied de l'arc-en-ciel du fait du changement des angles de réfraction. Cela donne parfois l'impression de pouvoir atteindre un pied de l'arc-en-ciel, même si cela ne sera évidemment jamais possible.

Arcs secondaires et arcs surnumérairesmodifier | modifier le code

Arc-en-ciel secondaire
Arcs surnuméraires

Parfois, un second arc-en-ciel moins lumineux peut être aperçu au-dessus de l'arc primaire. Il est provoqué par une double réflexion de la lumière du soleil à l'intérieur des gouttes de pluie et apparaît sous un angle de 50-53° dans la direction opposée au Soleil. En raison de la réflexion supplémentaire, les couleurs de ce second arc sont inversées par rapport à l'arc primaire, avec le bleu à l'extérieur et le rouge à l'intérieur, et l'arc est moins lumineux. C'est la raison pour laquelle il est plus difficile à observer. Un troisième arc-en-ciel peut être présent au voisinage du second, et inversé par rapport à celui-ci (donc identique au premier) . Il est cependant nettement moins lumineux et observable uniquement dans des conditions exceptionnelles. En pratique, il n'est pas très facile à distinguer des arcs surnuméraires associés à l'arc secondaire (voir ci-dessous). Il correspond aux rayons lumineux ayant subi cinq réflexions dans les gouttes d'eau. Deux arcs inversés l'un par rapport à l'autre peuvent également être observés dans la direction opposée, à environ 45 degrés du Soleil (donc dans la direction de celui-ci), mais ceci est particulièrement difficile du fait de la proximité du Soleil. Les rares observations de ces deux arcs font mentions de morceaux d'arcs visibles par intermittence. Ces deux arcs correspondent aux rayons lumineux ayant subi trois et quatre réflexions dans les gouttes d'eau. Comme ils sont situés à l'opposé du Soleil, ce ne sont pas les mêmes gouttes d'eau qui y contribuent. En pratique, les configurations favorables à leur observation sont nettement moins nombreuses que celles favorables à l'observation de l'arc secondaire, en particulier en raison de leur proximité du Soleil.

Un autre effet moins difficile à observer est celui des arcs dits surnuméraires, qui se traduisent par le fait que le premier arc apparaît en fait comme une série d'arcs de rayon, d'épaisseur et d'intensité décroissants accolés les uns aux autres. Visuellement, on observe une copie du premier arc située juste à l'intérieur de celui-ci : à côté de la bande violette du premier arc, on observe la bande verte puis la bande violette de sa copie, ainsi parfois qu'une seconde copie (voir photo ci-contre). Ce phénomène résulte d'interférences subies par la lumière lors de ses réflexions successives dans les gouttes d'eau9,10. Ils ne peuvent être expliqués par la seule optique géométrique, d'où leur nom. Contrairement aux autres arcs, ces arcs surnuméraires dépendent d'autres facteurs, comme la dispersion du diamètre des gouttes d'eau. Le 13 août 2012, un scientifique du laboratoire Disney Research étudiant à l'Université de San Diego annonce avoir découvert la genèse des arc-en-ciels siamois, des arcs en ciels commençant à un même point mais finissant à des endroits différents11. Ils seraient dus à des précipitations différentes surgissant au même moment11.

La bande sombre d'Alexandremodifier | modifier le code

Bande sombre entre deux arcs-en-ciel

Entre les premier et deuxième arcs-en-ciel, une bande plus sombre apparaît. Cela correspond à la zone de la goutte d'eau comprise entre l'angle de 42° caractérisant la fin du premier et l'angle de 50° caractérisant le début du second. Cette bande intermédiaire où il y a déficit de lumière a été appelée la "bande sombre d'Alexandre", en l'honneur d'Alexandre d'Aphrodise qui la décrivit le premier.

Vue d'ensemble du phénomènemodifier | modifier le code

Détails des réfractions / diffractions

Arcs primaires et secondaires. Quand l'incidence d'un rayon élémentaire sur la goutte d'eau varie, sa déviation

- Passe par un minimum après une réflexion interne simple, ceci crée une concentration lumineuse qui constitue l'arc primaire très lumineux

- Passe par un maximum après des réflexions internes doubles, ceci crée une concentration lumineuse qui constitue l'arc secondaire, moins lumineux

Zones de diffraction

Dans la zone interne, située entre l'axe central et l'arc primaire, on trouve la diffraction des rayons ayant subi une seule réflexion, elle donc lumineuse

Dans la zone externe, située au-delà de l'arc secondaire, on trouve la diffraction des rayons ayant subi deux réflexion, elle donc peu lumineuse

Dans la Bande sombre d'Alexandre, comprise entre les deux arcs on ne trouve aucun rayon diffracté après une ou deux réflexions, ceci explique sa luminosité minimale

Zones de réfraction / diffraction

Synthèse du phénomène Cette image présente l'ensemble des zones avec leurs angles caractéristiques qui régissent le phénomène

Synthèse du phénomène avec ses 5 zones de réfraction / diffraction

Historique de la découverte de sa formationmodifier | modifier le code

Pline l'Ancien en fait la description suivante12 :

« Nous appelons arc-en-ciel un phénomène qui, en raison de sa fréquence, n'est ni une merveille ni un prodige ; car il n'annonce pas, d'une manière sûre, même la pluie ou le beau temps. Il est évident que le rayon solaire entré dans une nuée concave est repoussé vers le soleil et réfracté, et que la variété des couleurs est due au mélange du nuage, de l'air et du feu. Ce phénomène ne se voit qu’à l'opposite du soleil. Il n'a jamais d'autre forme que celle d'un demi-cercle. Il ne se montre jamais la nuit, bien qu'Aristote rapporte qu'on en a vu quelquefois. Cependant le même Aristote avoue que cela ne peut arriver que le trentième jour de la lune. Les arcs-en-ciel se montrent en hiver, surtout durant la décroissance des jours, après l'équinoxe d'automne. Après l'équinoxe du printemps, quand les jours croissent, il n'y a pas d'arc-en-ciel; il n'y en a pas non plus vers le solstice, pendant les jours les plus longs; mais ils sont fréquents vers le solstice d'hiver, c'est-à-dire pendant les jours les plus courts. Ils sont élevés quand le soleil est bas, bas quand le soleil est élevé, moindres au lever ou au coucher, mais ayant de la largeur; étroits à midi, mais embrassant un plus grand espace. En été, on n'en voit pas à midi; après l'équinoxe d'automne, on en voit à toute heure, et jamais plus de deux à la fois. »

Le rôle de la réfraction de la lumière sur des gouttelettes d'eau est à nouveau suspecté au début du XIVe siècle par les savants persans Qotb al-Din Chirazi et Kamāl al-Dīn al-Fārisī, et en Europe par Dietrich von Freiberg.

L'historien anthropologue Michel Pastoureau, spécialiste des couleurs, nous rappelle que, dans les textes comme dans les images depuis l'antiquité jusqu'au Moyen Âge, les arcs-en-ciel ont trois, quatre ou cinq couleurs, mais jamais sept, car le spectre n'était pas encore connu. Robert Grosseteste est l'un des premiers à distinguer sept couleurs fondamentales, au début du XIIIe siècle.

René Descartes redécouvre le principe de la loi de la réfraction en 1637. Isaac Newton précise les calculs dans la deuxième moitié du XVIIe siècle.

Mythologies et symboliquemodifier | modifier le code

Le Couronnement de la Vierge, fresque de Borgognone (église San Simpliciano de Milan), représentant un arc-en-ciel

L'arc-en-ciel, peut-être à cause de sa beauté et de la difficulté de l'expliquer - avant le traité de Galilée sur les propriétés de la lumière - semble avoir depuis longtemps fasciné l'Homme. À noter que tous les peuples ne lui trouvent pas 7 couleurs ; pour les Dogons, il en a 4 ; noir, rouge, jaune, vert qui sont la trace laissée par le mythique bélier céleste qui féconde le soleil et urine les pluies.

L'arc-en-ciel a été considéré comme un « pontifex » par de nombreux mythes et légendes fondatrices, et ceci dans le monde entier (chez les Pygmées d'Afrique, en Indonésie, en Mélanésie), chez certains Amérindiens ou dans le Japon ancien (où on le nomme le "pont flottant dans le ciel"). L'arc en ciel est présenté comme un pont ou chemin. Il peut être emprunté par des dieux, des chamans, sorciers ou des héros légendaires, pour circuler entre la terre et un autre monde ou entre deux points éloignés de la terre.

Dans la mythologie grecque, ce chemin entre ciel et terre a été créé par la messagère Iris (dont on retrouve trace dans le terme espagnol « arco iris »).

Dans la mythologie nordique, nommé Bifröst (ou pont de byfrost ; Chemin Tremblant), c'est le « pont » qui permet de rejoindre Ásgard, le royaume des dieux, gardé par le dieu Heimdall.

Pour les irlandais anciens, la cachette secrète de l'or du leprechaun irlandais était là où se pose l'extrémité de l'arc-en-ciel. Ce mythe a l'avantage d'être impossible à réfuter puisque l'arc-en-ciel est un phénomène lumineux tel que le spectateur se voit toujours loin de ses extrémités : l'arc se déplace avec lui.

En Asie, il évoque aussi l'arc de Çiva, qui ressemble à l'arc-en-ciel selon les textes, alors que l'arc d'Indra est le nom qu'on donnait à l'arc-en-ciel au Cambodge (Indra produit la foudre et dispense la pluie).

Il évoque aussi l'illumination de Bouddha, qui redescend du ciel par cet escalier aux 7 couleurs, dont les rampes sont 2 serpents (nâga).

Les rubans portés par les chamans bouriates, symbolisant la montée de l'esprit du chaman vers le ciel sont appelés arc-en-ciel13. De nombreux mythes associent aussi l'arc-en-ciel à un serpent mythique (ou groupe de serpents).

La mythologie chinoise le présente comme une fente dans le ciel, scellée par la déesse Nuwa qui pour cela a utilisé des pierres de sept couleurs différentes. Cinq caractères chinois au moins désignent l'arc-en-ciel. Tous contiennent le radical « Hoei », celui du mot serpent.

Au Tibet, ce n'est pas un pont mais les âmes des souverains qui rejoignent le ciel.

Dans les religions juives et chrétiennes, l'arc-en-ciel est le signe de l'alliance de Dieu avec les hommes à la suite du déluge (Gn 9, 8-19). C'est un des symboles des enfants de Noé.

Dans la symbolique occidentale, l'arc-en-ciel (parce qu'annonciateur du beau temps après la pluie ?) est souvent associé à la joie et la gaieté ou au renouvellement.

Un arc-en-ciel apparaît dans le ciel au moment de la naissance de Fou-hi, et chez les Chibcha (Colombie), il protège les femmes enceintes14.

Ces sept couleurs sont présentes dans l'ésotérisme islamique (image des qualités divines de l'univers), et en Inde et Mésopotamie elles représentaient les sept niveaux des cieux.

L'origine de cette symbolique pourrait être que toutes les couleurs y sont réunies (chaudes et froides, ying et yang pour les chinois). Le nombre sept est par ailleurs fréquemment considéré de manière positive et comme un chiffre sacré (exemple : les sept jours de la création du monde, de la semaine, les sept notes de musique, les sept mers, les sept arts, etc.).

Cependant certaines traditions, dont de divination, l'associent à un danger venu du ciel.

Certains peuples d'Asie centrale et du Caucase lui attribuaient le pouvoir d'aspirer l'eau des fleuves et des lacs, voire d'emporter des enfants ou des hommes, de la terre vers le ciel ou dans les nuages.

Il peut aussi annoncer la maladie ou la mort (ex : chez les peuples montagnards du sud-Viêt Nam, ou chez les Pygmées, qui le considèrent comme dangereux serpent du ciel, ou un double serpent soudé).

Anzar

Il peut annoncer des difficultés politiques (« Quand un état est en danger de périr, l'aspect du ciel change... Un arc en ciel se montre » ; Houai Nan-tseu).

Pour les Négritos Semang l'arc-en-ciel est un python qui brille de toutes les couleurs quand il monte au ciel prendre un bain, mais l'eau de son bain qu'il renverse en pluie sur terre est très dangereuse pour les humains. Pour les Negritos andaman, c'est le tam-tam (parce qu'il est souvent associé au tonnerre ?) de l'Esprit Forêt, présage de mort ou maladie15

D'anciens péruviens ne regardaient pas l'arc-en-ciel, et couvraient leur bouche d'une main, car il est aussi la couronne de plume d'Illapa (Dieu cruel et intraitable du tonnerre et des pluies). Pour les Incas, l'arc-en-ciel était un serpent céleste mythique. Recueilli par les hommes sous la forme d'un vermisseau. Il est devenu gigantesque à force de manger, ce pourquoi il a fallu le tuer parce qu'il imposait qu'on lui donne des cœurs humains à manger. Les couleurs vives de certains oiseaux viennent du fait que leurs ancêtres se sont trempés dans le sang de ce serpent géant16.

Les Indiens pueblos nommaient arc-en-ciel l'échelle permettant d'accéder à leurs temples souterrains, évoquant cette fois le lien entre le domaine chtonien et la terre.

Dans la mythologie Kabyle (berbère), l'arc-en-ciel est nommé « Thislith n Wanzar » (la femme du dieu Anzar : le dieu de la pluie), le dieu Anzar est aussi invoqué par les Kabyles en période de sècheresse, un groupe faisant le tour au village avec une poupée entre les mains et en annonçant « Anzar Anzar, Ayagellid swiţ arazar » (Anzar Anzar, Oh Dieu arrose la terre jusqu’aux racines profondes).


Drapeaux aux couleurs de l'arc-en-cielmodifier | modifier le code

Le drapeau aux couleurs de l'arc-en-ciel est de nos jours associé à diverses notions :

Notes et référencesmodifier | modifier le code

  1. cf. Météorologiques (Aristote).
  2. http://www.cartage.org.lb/fr/themes/livreBiblioteques/Livres/Biblio(fr)/P/Plut/livre3.htm
  3. http://web.upmf-grenoble.fr/LPNC/LpncPerso/Permanents/DAlleysson/AS163/Perception-ecarts-couleur-Tremeau-avril04.pdf
  4. http://www2.fsg.ulaval.ca/opus/physique534/complements/arcEnCi.shtml
  5. Arc-en-ciel produit de nuit par la Lune
  6. Organisation météorologique mondiale, « Arc-en-ciel de rosée », sur Eumetcal (consulté le 12 novembre 2013)
  7. Organisation météorologique mondiale, « Arc-en-ciel blanc », sur Eumetcal (consulté le 12 novembre 2013)
  8. par exemple A-H Benjamin, John Bendall-Brunello Au pied de l'arc-en-ciel (2004)
  9. Simulation d'arc surnuméraires
  10. Formation d'arcs surnuméraires par phénomène d'interférence
  11. a et b Local Scientists Unlock Mystery Of Elusive Twinned Rainbows
  12. Pline l'Ancien, Histoire naturelle, livre II, Chapitre 58-60 (Texte en ligne en français et en latin)
  13. Mircéa Eliade, Le chamanisme et les techniques archaïques de l'extase, page 132 (ISBN 978-2-228-88596-6)
  14. Hermann Trimbhorn, « Religions du Sud de l'Amérique centrale, du Nord et du Centre de la région andine », in Les religions amérindiennes, Paris, 1962
  15. Paul Schebasta, Les Pygmées, Paris, 1940 (pages 157 et 167)
  16. Jean Chevalier et Alain Gheerbrant, Dictionnaire des symboles, Lafont/Jupiter, 1992, p. 72
  17. http://enriquegdelag.blogspot.com/2009/08/arcoiris.html

Voir aussimodifier | modifier le code

Articles connexesmodifier | modifier le code

Bibliographiemodifier | modifier le code

Ouvragesmodifier | modifier le code

En françaismodifier | modifier le code
Autres languesmodifier | modifier le code
  • (en) M. Minnaert, The Nature of Light and Color in the Open Air, Dover Publications, 362 pages, juin 1954 (ISBN 0486201961), chap. 10 « Rainbows, Haloes and Coronae » (Arcs-en ciel, halos et couronnes), p. 167-234.
  • (en) Carl B. Boyer, The Rainbow From Myth to Mathematics, Princeton University Press, 376 pages, août 1987, 1959 pour la 1e impression (ISBN 0521809258).
  • (en) J.P.A.J. van Beeck, Rainbow Phenomena: development of a laser-based, non-intrusive technique for measuring droplet size, temperature and velocity, Technische Universiteit Eindhoven, 132 pages, 1997 (ISBN 9038605579).
  • (en) Robert Greenler, Rainbows, Halos, and Glories, Cambridge University Press, 205 pages, janvier 1990, réédition (ISBN 0521388651).
  • (en) Raymond L. Lee Jr et Alistair B. Fraser, The Rainbow Bridge: Rainbows in Art, Myth and Science, Pennsylvania State University Press, 408 pages, juillet 2001 (ISBN 0271019778).
  • (en) John Naylor, Out of the Blue : A 24-Hour Skywatcher's Guide, Cambridge University Press, 372 pages, septembre 2002 (ISBN 0521809258), chap. 5 « Rainbows » (Arcs-en-ciel), p. 88-126.
  • (de) Kristian Schlegel, Vom Regenbogen zum Polarlicht : Leuchterscheinungen in der Atmosphäre, Spektrum Akademischer Verlag, 192 pages, réédition en décembre 2001 (ISBN 3827411742).
  • (de) Michael Vollmer, Lichtspiele in der Luft : Atmosphärische Optik für Einsteiger, Spektrum Akademischer Verlag, 360 pages, novembre 2005 (ISBN 3827413613).
  • (nl) Jacob Kuiper, Wat een weer!, Tirion Uitgevers B.V., 2001 (ISBN 9043902128).
  • (it) Paolo Candy, Le meraviglie del cielo, Il Castello, 1997 (ISBN 8880391259).

Articles scientifiquesmodifier | modifier le code

  • (en) Alistair B. Fraser, Inhomogenieties in the Color and Intensity of the Rainbow, Journal of Atmospheric Sciences n° 29, 1972, p. 211.
  • (en) H. Moyses Nussenzveig, The Theory of the Rainbow, Scientific American n° 236, 1977, p. 116.
  • (en) David K. Lynch et Ptolemy Schwartz, Rainbows and Fogbows, Applied Optics n° 30, 1991, p. 3415.

Liens externesmodifier | modifier le code

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