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Présentation

Les mathématiques, du grec máthēma (μάθημα) signifiant « connaissance, science », constituent un domaine de savoir, de recherche et d'enseignement, fondé sur le raisonnement logique. Elles portent sur les nombres, les formes, les opérations et d'autres notions qui permettent entre autres de modéliser l'évolution dans le temps, les procédures, notamment en informatique, et même le hasard.

L'histoire des mathématiques s'appuie sur une pratique du calcul probablement plus ancienne que l'écriture, mais ne commence en tant que telle qu'avec l'établissement des premiers théorèmes numériques ou géométriques.

Les mathématiques irriguent toutes les disciplines scientifiques et sont utilisées en économie ou dans les innovations technologiques, mais elles ont aussi des relations avec la philosophie, les arts plastiques, la musique et même les jeux et la littérature.

Lumière sur…

Triangle rectangle et relation algébrique entre les longueurs de ses côtés.

Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il est nommé d’après Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique. Cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie, et, même si les mathématiciens grecs en connaissaient probablement une démonstration avant Euclide, auteur dans ses Éléments de la plus ancienne qui nous soit parvenue, rien ne permet de l'attribuer à Pythagore. Par ailleurs le résultat a vraisemblablement été découvert indépendamment dans plusieurs autres cultures.

Les premières démonstrations historiques reposent en général sur des méthodes de calcul d’aire par découpage et déplacement de figures géométriques. Inversement, la conception moderne de la géométrie euclidienne est fondée sur une notion de distance qui est définie pour respecter ce théorème.

Divers autres énoncés généralisent le théorème à des triangles quelconques, à des figures de plus grande dimension telles que les tétraèdres, ou en géométrie non euclidienne comme à la surface d’une sphère.

Articles distingués

Mathématiques générales : Nombre d'orÉnigme des trois maisonsRacine carrée de deuxSystème électoralThéorème du minimax de von Neumann

Histoire des mathématiques : Algèbre nouvelleJean de BeaugrandMichel CoignetLeonhard EulerMarin GhetaldiAlbert GirardPierre HérigoneBernt Michael HolmboeÉmile LemoineEmmy NoetherAdrien RomainHugo SteinhausThalèsFrançois VièteThéorie des équations (histoire des sciences)

Algèbre : ÉquationThéorème de d'Alembert-GaussDéterminant (mathématiques)Corps finiDécomposition en valeurs singulièresReprésentations d'un groupe fini

Algorithmique : Algorithme de colonies de fourmis

Analyse : Tribu (mathématiques)Théorème de Cauchy-Lipschitz

Arithmétique : Arithmétique modulaireFraction continue

Géométrie : Géométrie euclidiennePérimètreThéorème de PythagoreThéorème de ThalèsThéorème d'Al-KashiVecteurCoordonnées polairesVariété (géométrie)Géométrie différentielle des surfaces

Probabilités et statistique : Analyse des donnéesÉcart typeExploration de donnéesLoi de probabilitéLoi normale

Informatique théorique : Problème du sac à dosHypercube (graphe)Théorème de Robertson-Seymour

Topologie : Théorème du point fixe de Brouwer

Image du jour

Lorenz attractor yb.svg

Représentation en projection orthogonale de l'attracteur de Lorenz, symbole de l'effet papillon dans la théorie du chaos.

Évènements

Avril 2011 
Mort de Daniel Quillen, récipiendaire de la médaille Fields en 1978.
Mars 2011 
Le prix Abel est décerné à John Milnor.
Octobre 2010 
Centenaire de l'APMEP.
Mort de Benoît Mandelbrot.
Aout 2010 
Congrès international des mathématiciens à Hyderâbâd : la médaille Fields est attribuée à Elon Lindenstrauss, Stanislav Smirnov, Ngô Bao Châu et Cédric Villani.
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